Futbol kariyerine 2003 yılında Hollanda’da Hellas Sport altyapısında başlayan Murat Yıldırım, sonrasında Ajax’ın altyapısına geçti ve AjaxU17, U18, U19 ve U21 takımlarında forma giydi.
2008 yılında Ajax’tan Samsunspor’a transfer olan Yıldırım, sonrasında Bursaspor, Kayseri Erciyesspor, Gaziantep Büyükşehir Belediyespor ve Boluspor’da forma giydi.
31 Ocak 2017’de Boluspor’dan Yeni Malatyaspor’a transfer olan Murat Yıldırım, 14’ü 1.Lig, 81’i Süper Lig, 4’ü UEFA Avrupa Ligi ve 11’i Türkiye Kupası olmak üzere 110 karşılaşmada forma giydi.
Yeni Malatyaspor’dan ayrıldıktan sonra bir süre Ankara ekibi Gençlerbirliği’nin formasını giyen Yıldırım, sonrasında memleketi Çorum’un takımına sahip çıktı. Bir dönem kulübün hem başkanlığını hem de kaptanlığını yapan Yıldırım, takımı 1.Lig’e kadar taşıdı.
Sonrasında futbolu bırakma kararı alan ve Hollanda’ya yerleşen Murat Yıldırım, Zaandam Türkgücüspor ile yerel ligde şampiyonluk kupasını kaldırdı.
Futbolculuk döneminde çalışkanlığı ve istikrarı ile dikkat çeken Murat Yıldırım, Yeni Malatyaspor’da forma giydiği dönemde ortaya koyduğu performans nedeniyle ‘Atom karınca’ lakabını almıştı.