2002 yılında Artvin Hopaspor altyapısında futbola başlayan Adem Büyük, 2003 yılında Beşiktaş altyapısına transfer oldu. Zeytinburnuspor, Akçaabat Sebatspor ve Altay’da kiralık olarak forma giyen Adem Büyük’ün hikayesi, 2008 yılında Beşiktaş U21’den Manisaspor’a gidişiyle değişti.
Manisaspor sonrası Boluspor ve Mersin İdmanyurdu’nda forma giyen Büyük, 2012 yılında Manisaspor’dan Kasımpaşa’ya transfer oldu ve futbolculuk kariyerinde bambaşka bir sayfa açtı.
Uzun yıllar Kasımpaşa’nın formasını giyen ve başarılı bir performans ortaya koyan Büyük, 8 Eylül 2017’de Kasımpaşa’dan ayrılarak Yeni Malatyaspor’a transfer oldu. Büyük’ün Yeni Malatyaspor’a gelişi ise büyük ses getirdi.
İstanbul ekibi Kasımpaşa’da forma giydiği 172 karşılaşmada 49 gol kaydedip, 30’da asist yapan Adem Büyük, Yeni Malatyaspor’da 119 karşılaşmada 33 gol, 13 asistlik bir performans ortaya koydu.
Büyük ortaya koyduğu performansla, Kasımpaşa’daki altın çağını Yeni Malatyaspor’da da sürdürürken, Galatasaray’ın dikkatini çekti. 2019-2020 sezonunda Süper Lig’in devlerinden Galatasaray’a transfer oldu.
Galatasaray’da 34 maçta 11 gol kaydeden Büyük, Şampiyonlar Ligi’nde süre aldığı 2 maçta 1 gol kaydetti.
2020-2021 sezonunda Yeni Malatyaspor formasıyla 34 maçta 2 bin 900 dakika süre alan ve 17 gol kaydedip, 3’te asist yapan tecrübeli isim, 2021-2022 sezonunda ise 21 maçta 5 gol, 3 asistlik performans ortaya koydu.
Yeni Malatyaspor’daki ikinci döneminin ardından Manisa Futbol Kulübü ve Karşıyaka’da forma giyen Adem Büyük sonrasında futbolculuk kariyerini noktaladı.
Sarı siyahlı takımla arasında sağlam bir bağ oluşan Adem Büyük, takımın en zor döneminde geride kalan sezon teknik sorumlu olarak görev yaptı.
Tecrübeli isim bugünlerde herhangi bir görevde bulunmazken, bol bol ailesiyle vakit geçiriyor.